Question

1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+……+1/（99*100*101）等于多少？？？

1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+……+1/（99*100*101）等于多少？？
步骤也要写出来，简算，步骤要写哦！！！今晚就要！！！！！

Answer 1

首先，1/（1*2*3）分成1/1*3 -1/2*3
1/（2*3*4）分成1/2*4 -1/3*4
后面的一次类推，再分一下组，相加的一组相减的一组。
我们先算相减的一组是 -1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5……-1/100+1/101
得出的结果是 -1/2+1/101
下面算相加的一组，相加的一组要先乘以2，最后再除以2，我们算乘2后，可以变为1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/97-1/99+1/98-1/100+1/99-1/101
这样最后还剩余的项有1+1/2-1/100-1/101这四项，因为我们乘过2，所以现在再除以2，得到1/2+1/4-1/200-1/202
最后把剩余的项加起来
1/2+1/4-1/200-1/202-1/2+1/101
得到最后的结果是1/4-1/200+1/202

Answer 2

1/[(n-1)*n*(n+1)]=1/2[1/(n-1)+1/(n+1)]-1/n
1/(1*2*3)=1/2(1+1/3)-1/2
式子变成
(1/2)*1+(1/2)*(1/3)-1/2+(1/2)*(1/2)+(1/2)*(1/4)-1/3……
相加的式子规类(再奇偶项分别相加）
(1/2)*[(1+1/3)+(1/2+1/4)+1/3+1/5…+1/97+1/99+1/98+1/100+1/99+1/101]
相减的式子
-(1/2+1/3+1/4+…+1/100)
整个式子
1/2(1+1/2+1/100+1/101)-1/2-1/100
=(10100+5050+101+100－10100－202)/20200=5049/20200