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以用无穷小等量代换即可求解，
一般
arcsinx~x,sinx~x,ln(1+x)~x,
(1+x)^(1/n)=1+1/nx
所以，最终的结果如下
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太感谢了！
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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记住常用等价无穷小代换可以求出结果。
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x->2
分子
√(x-1) =√[1+(x-2)] = 1+ (1/2)(x-2) +o(x-2)
√(x-1) -1 =(1/2)(x-2) +o(x-2)
ln(3-x) =ln(1-(x-2)) =-(x-2)+o(x-2)
√(x-1) .ln(3-x) =-(1/2)(x-2)^2 +o)(x-2)^2)
分母
2^x = 4.2^(x-2) = 4[ 1+ ln2.(x-2) +o(x-2) ]
2^x -4 = 4ln2.(x-2) +o(x-2)
sin(πx) = sin(π[(x-2)+2]) = sin[2π +π(x-2)] =sin[π(x-2)] =π(x-2) +o(x-2)
(2^x -4). sin(πx) = 4πln2.(x-2)^2 +o[(x-2)^2]
//
lim(x->2) [√(x-1) -1].ln(3-x) / [(2^x -4). sin(πx)]
=lim(x->2) -(1/2)(x-2)^2 / [ 4πln2.(x-2)^2 ]
=-1/(8πln2)
分子
√(x-1) =√[1+(x-2)] = 1+ (1/2)(x-2) +o(x-2)
√(x-1) -1 =(1/2)(x-2) +o(x-2)
ln(3-x) =ln(1-(x-2)) =-(x-2)+o(x-2)
√(x-1) .ln(3-x) =-(1/2)(x-2)^2 +o)(x-2)^2)
分母
2^x = 4.2^(x-2) = 4[ 1+ ln2.(x-2) +o(x-2) ]
2^x -4 = 4ln2.(x-2) +o(x-2)
sin(πx) = sin(π[(x-2)+2]) = sin[2π +π(x-2)] =sin[π(x-2)] =π(x-2) +o(x-2)
(2^x -4). sin(πx) = 4πln2.(x-2)^2 +o[(x-2)^2]
//
lim(x->2) [√(x-1) -1].ln(3-x) / [(2^x -4). sin(πx)]
=lim(x->2) -(1/2)(x-2)^2 / [ 4πln2.(x-2)^2 ]
=-1/(8πln2)
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