Question

是不是每个三角形的内角和都等于180度？

Answer 1

是。
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（见概述图）。

也可以用全称命题表示为：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。

目录
三角形内角和定理
权威
本词条由北京师范大学数学科学学院提供内容并参与编辑
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（见概述图）。

也可以用全称命题表示为：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。

中文名
三角形内角和定理
具体内容
三角形的内角和等于180°
隶属
欧式几何
相关推论
3个
相关视频
2.4万播放 | 19:47
初中8年级数学人教版同步课程：探索并证明三角形内角和定理
5899播放 | 03:59
三角形内角和定理的一个推论，飞镖定理，太管用了
8126播放 | 03:10
「洋葱学园」三角形内角和定理
6660播放 | 00:46
初中八上数学，三角形内角和定理的几何表述，学生需要掌握
7315播放 | 01:11
“三角形内角和定理”的定义、公式以及例题
6450播放 | 01:02
13三角形内角和定理的考题讲解~数学八年级上册人教版新知讲解
7543播放 | 02:47
角平分线性质和三角形三角形内角和定理的应用
5449播放 | 10:22
北师大版初二上册数学，三角形内角和定理，由已知定理推导出推论
5078播放 | 06:23
三角形内角和定理典型例题4
5533播放 | 09:15
八年级上册数学—三角形内角和定理
查看更多
快速
导航
多边形内角和

内角和公式

相关推论
欧式几何
在欧式几何中，∀△ABC, ∠A+∠B+∠C=180°。
多边形内角和
三角形：180°=180°·（3-2），
四边形：360°=180°·（4-2），
五边形：540°=180°·（5-2），
…，
n边形：180°·（n-2），…。
内角和公式
任意n边形内角和公式
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.
非欧几何中的三角形内角和
以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

Answer 2

不是,比如球面三角形,可以看看地球仪,每一条经线都与 每一条纬线垂直,而任意两条不重合的经 线与一条纬线都可以组成一个“球面上的 三角形”,设这两条经线的夹角是a度,则 它的内角和为（90+90+a）度,即（180 +a）度,显然不是180度.

Answer 3

将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,平角为180度，所以三角形内角和为180度。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°，也可以用全称命题表示为：△ABC,∠1+∠2+∠3=180°。
证法一：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B，又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二：过点C作DE∥AB，则∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°
证法三：在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2=∠B，∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A。∴∠1=∠A。又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

Answer 4

对，这是三角形的基本定理，每个三角形都一样

Answer 5

只要是三角形，它的内角和就是180°