Question

若a大于0,b大于0,且ab=a+b+3,求ab取值范围。

Answer 1

因为ab=a+b+3

所以有ab-3=a+b

因为a>0,b>0,由均值不等式可以得到a+b>=2√ab

于是就有:ab-3>=2√ab

分解因式可以得到(√ab-3)(√ab+1)>=0

于是就有：√ab>=3,所以有ab>=9

有限区间

(1) 开区间 例如:{x|a<x<b}=(a,b)

(2) 闭区间 例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]

(3) 半开半闭区间 例如:{x|a<x≤b}=(a,b]

{x|a≤x<b}=[a,b)

b-a成为区间长度。

有限区间在数学几何上的意义表现为：一条有限长度的线段。

注：这里假设a<b

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

a＞0，b＞0
a+b≥2√ab
a+b+3≥2√ab+3
即ab≥2√ab+3
ab-2√ab-3≥0
（√ab+1）(√ab-3)≥0
因为√ab+1＞0
即有√ab≥3
ab≥9
∴ab的范围为[9，+∞）

Answer 4

解，a，b>0，则a+b≥2√ab
则a+b+3≥2√ab+3≤ab
则ab-2√ab-3=(√ab-3)(√ab+1)≥0
则√ab≥3或a≤-1(舍)
则ab∈[9，+00)