Question

用节点电压法求图所示电路的节点电压和受控源的控制电流I

求解答

Answer 1

解：根据KCL列写节点电压方程：

节点一：（U1-5）×5+（U1-U3）×4+I0=0；

节点2：（U2-U3-1）×3+U2×1=I0；

节点3：（U1-U3）×4+（U2-U3-1）×3=8。

补充方程：U1-U2=I/8；（U1-U3）×4=I。

第一个和第二个方程结合并化简：9U1+4U2-7U3=28；

第三个方程化简：                        4U1+3U2-7U3=11；

后两个方程结合并化简：               U1-2U2+U3=0。

解方程组得到：U1=3，U2=2，U3=1。

代回原方程：I=8，I0=2。

Answer 2

三个节点Un1~Un3，控制量 I=4(Un1-Un3)，I=8(Un1-Un2)；
节点1: (5+4)Un1 - 4Un3=(5x5) - Io ..........(1)，
节点2: (1+3)Un2 - 3Un3=(1x3) + Io ........(2)，
节点3: (4+3)Un3 - 3Un2 - 4Un1=(-1x3) - 8 ........(3)；解方程就可以。

追问

四个未知数三个方程解不出来吧，I0应该怎么解决

追答

(1)(2)可以消去Io，再将I跟Un1~Un3的关系代入，仍然是三个方程三个未知就可以解了。

Answer 3

理想电压源的内阻是零，这两个规律你要是知道了，就不难理解为什么和电流源串联的电阻要短路处理。你想，一个电阻和内阻是无穷大的电流源串联那么他们的内阻是不是还是无穷大呢？所以这里不管串联的电阻是多大我们一律把它视为阻值为零的电阻也就是短路处理。

Answer 4

理想电压源的内阻是零，这两个规律你要是知道了，就不难理解为什么和电流源串联的电阻要短路处理。你想，一个电阻和内阻是无穷大的电流源串联那么他们的内阻是不是还是无穷大呢？所以这里不管串联的电阻是多大我们一律把它视为阻值为零的电阻也就是短路处理。

Answer 5

理想电压源的内阻是零，这两个规律你要是知道了，就不难理解为什么和电流源串联的电阻要短路处理。你想，一个电阻和内阻是无穷大的电流源串联那么他们的内阻是不是还是无穷大呢？所以这里不管串联的电阻是多大我们一律把它视为阻值为零的电阻也就是短路处理。