Question

1. 4. 5. 7. 16( ) ( ) 49括号内应该填什么数字？

Answer 1

这是一道填空题，我们需要寻找一个规律来确定括号内应该填什么数字。

首先，我们可以看到这组数字都是平方数，因此我们可以考虑把这些数字表示为$x^2$的形式，其中$x$是正整数。这样，我们就可以写出$x$所对应的数字：

$2^2, 4^2, 5^2, 7^2, 8^2, 11^2, 16^2, 25^2, 49^2$

我们可以发现，括号内的两个数字使得它们的平方数之间恰好有一个完全平方数。因此，我们可以通过求相邻两个平方数之差的平方根来确定括号内应该填什么数字。

我们对相邻两个平方数之差求平方根，可以得到：

$\sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} \approx 3.46$

$\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3$

$\sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{24} \approx 4.9$

$\sqrt{8^2 - 7^2} = \sqrt{15} \approx 3.87$

$\sqrt{11^2 - 8^2} = \sqrt{105} \approx 10.25$

$\sqrt{16^2 - 11^2} = \sqrt{135} \approx 11.62$

$\sqrt{25^2 - 16^2} = \sqrt{369} \approx 19.21$

$\sqrt{49^2 - 25^2} = \sqrt{1056} \approx 32.5$

因为括号内应该填写整数，所以我们需要找到最接近上述结果的整数对，即：

$3 \text{ 和 } 4$

因此，括号内应该填写3和4。因此，这组数列应该为：$4, 3, 5, 7, 16, 19, 49$。