Question

高中数学题，求大神帮解~十分感谢

Answer 1

从图中可知，PB=PD+DB，PA=PD+DA，代入aPA+bPB-cPC=0得

cPC=a(PD+DA)+b(PD+DB)

∵PD与PC共线，设PD=kPC，则上式变为(ka+kb-c)PC+aDA+bDB=0

∵DB，DA共线，PC与DB，DA不共线

∴ka+kb-c=0，bDB+aDA=0

即| DB | / | DA |=a / b

∴PC为∠C的内角平分线

同理可证得PB，PA为∠B，∠A的外角平分线

∴P点为三角形的∠C的旁心

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追答

如图所示，PB=PD+DB，PA=PD+DA，代入aPA+bPB-cPC=0可得
cPC=a(PD+DA)+b(PD+DB)
∵PD与PC共线，设PD=kPC，则上式变为(ka+kb-c)PC+aDA+bDB=0
∵DB，DA共线，PC与DB，DA不共线
∴ka+kb-c=0，bDB+aDA=0
即| DB | / | DA |=a / b
∴PC为∠C的内角平分线
同理可证得PB，PA为∠B，∠A的外角平分线
∴P点为三角形的∠C的旁心
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