Question

这两道行列式怎么计算？求帮忙

要有过程，谢谢

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Answer 1

如下图所示，第一小题按照第二行展开代数余子式，第二小题主要用初等变换来做简单计算一下即可。

Answer 2

1. 第一个行列式因为第 2行 只有 第 3 列 一个数值 2。那么，这个行列式就等于 这个数值 2 与它的余子式之积。即：

   D = (-1)^(2+3) × 2 ×

   |1 2 4|

   |3 4 0|

   |1 1 1|

   =-2 ×

   |1 1  3|

   |3 1 -3|

   |1 0  0|                   注：第 2 及 第 3 列分另减去第 1 列

   = -2 × (-1)^(3+1) × 1 ×

   |1  3|

   |1 -3|

   =-2 × [1×(-3) - 3×1]

   =12

2. 第二个行列式因为第一列都是数值 1，那第 2、第 3、第 4 列都分别减去第 1列。得到：

   D = 

   |1 0   0  0   |

   |1 1 -3  x-1|

   |1 3  3 x²-1|

   |1 7 -9 x³-1|

   =(-1)^(1+1) × 1×

   |1 -3  x -1|

   |3  3  x²-1|

   |7 -9  x³-1|             第 2 行加上第 1行；第 3行 关去第 1行乘以 3。

   = 1×

   |1 -3   x -1      |

   |4  0  (x²+x-2) |

   |4  0 (x³-3x+2)|

   =(-1)^(1+2)×(-3)×

   |4   (x²+x-2)|

   |4 (x³-3x+2)|

   =3 × [4×(x³-3x+2) - 4×(x²+x-2)]

   =12 ×[(x³-3x+2) - (x²+x-2)]

   =12 × (x³ - x² - 4x + 4)

   =12 ×[x²(x-1) -4(x-1)]

   =12 ×(x-1)×(x²-4)