Question

a1=2,a(n+1)+an=3•2^n求通项公式

Answer 1

解：
a(n+1)=3an+2^(n+1)
a(n+1)+2^(n+2)=3an+2^(n+1)+2^(n+2)=3an+3×2^(n+1)=3[an
+2^(n+1)]
[a(n+1)+2^(n+2)]/[an+2^(n+1)]=3，为定值。
a1+2²=1+4=5
数列{an
+2^(n+1)}是以5为首项，3为公比的等比数列。
an
+2^(n+1)=5×3^(n-1)
an=5×3^(n-1)
-2^(n+1)
数列{an}的通项公式为an=5×3^(n-1)
-2^(n+1)。

Answer 2

A(n+1)
=
3*2^n
-
An
A(n+1)
-
2^(n+1)
=
3*2^n
-
2^(n+1)
-
An
=
(3
-
2)*2^n
-
An
=
-1
*(An
-
2^n)
由此可知，｛An
-
2^n｝是一个比值为
（-1）的等比数列。
所以有：
An
-
2^n
=
(-1)^(n-1)
*
(A1
-
2^1)
=
0
即
An
=
2^n