Question

二重积分的计算？

求大神给出解题过程

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

这一题积分区域根据x，y轴对称，而且原极限可以分成∫∫xdxdy+∫∫ydxdy，被积函数都是奇函数，所以积分结果为0，也可以转化为极坐标积分来验算

Answer 3

积分域 D 关于 x 轴对称，关于 y 的奇函数 y 的积分为 0；
积分域 D 关于 y 轴对称，关于 x 的奇函数 x 的积分为 0。
故本二重积分为 0.
或 用极坐标
I = ∫<0, 2π>dt∫<1, 3> r(cost+sint)rdr
= ∫<0, 2π>(cost+sint)dt∫<1, 3> r^2dr
= [sint-cost]<0, 2π> ∫<1, 3> r^2dr = 0

Answer 4