Question

若级数∑an绝对收敛，则级数∑an^2 必收敛

Answer 1

若an求和绝对收敛，说明至少有an->0，所以任取e>0，存在N>0，使得n>N时，|an|<e。取e = 1/2，则|an|<1/2，故而an^2 < an。所以an^2->0且比an更快。根据比较审敛法得到结论。

Answer 2

对的。不论用什么判别法，比如开n次方求收敛半径可以简单证明。