数学题 1加根号2 分之1 加根号二加根号三 分之1加到根号n加跟号n+1分之一】

1加根号2分之1加根号二加根号三分之1加到根号n加跟号n+1分之一】要细节啊....... 1加根号2 分之1 加根号二加根号三 分之1加到根号n加跟号n+1分之一】
要细节啊....
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winelover72
2010-07-05 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
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1加根号2 分之1 加根号二加根号三 分之1加到根号n加跟号n+1分之一
1/(1+根号2) +1/(根2+根3)+……+1/(根n+根(n+1))
=(1-根2)/[(1+根号2)(1-根2) ]+(根2-根3)/[(根2+根3)根2+根3]+……+(根n+根(n+1))/[(根n+根(n+1))(根n-根(n+1))]
=(1-根2)/(1-2)+(根2-根3)/(2-3)+……+(根n+根(n+1))/(n-n-1)
=根2-1+根3-根2+……+根(n+1)-根n
注意到根2 和负根2 抵消,同样根3和后面的美写出的负3抵消……
根n和负根n抵消
最终结果为根(n+1)-1
匿名用户
2010-07-05
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[1/(1+√2)]+[1/(√2+√3)]+......+{1/[√n+√(n+1)]}
= [1/(√2+1)]+[1/(√3+√2)]+......+{1/[√(n+1)+√n]}
= (√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+......+[√n-√(n-1)]+[√(n+1)-√n]
= [√(n+1)]-1 。

PS: 分母有理化:
1/(√2+1)
= (√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]
= (√2-1)/(2-1)
= (√2-1) 。
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xxyseu
2010-07-04 · 超过41用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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可以分子分母同时乘以 根号k+1 减 根号k
分子剩下根号k+1 减 根号k 分母为1

因此结果为 根号n+1 减 1
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xjoy112358
2010-07-05
知道答主
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分子和分母同乘根号n减根号n+10 自然就解决了
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zhang0904jia
2010-07-04
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根号n+1 减1
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