Question

判断可导的三个条件是什么?

Answer 1

判断可导的三个条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数，这与函数在某点处极限存在是类似的。

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

可导，可微，可积和连续的关系：

对于一元函数有，可微＜=>可导＝>连续＝>可积。

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微＝>偏导数存在＝>连续＝>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。