已知y=1+xe^y,求y''
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这里就是隐函数的求导
y=1+xe^y
那么求导得到
y'=e^y +x *e^y *y'
解得y'=e^y / (1 -x *e^y)
再求导一次得得得
y''= [e^y *y' *(1 -x *e^y) - (-e^y -x *e^y *y')*e^y]/(1 -x *e^y)²
=(e^y *y' +e^2y)/(1 -x *e^y)²
=[e^2y/ (1 -x *e^y) +e^2y] /(1 -x *e^y)²
=(2e^2y -x *e^3y) /(1 -x *e^y)^3
y=1+xe^y
那么求导得到
y'=e^y +x *e^y *y'
解得y'=e^y / (1 -x *e^y)
再求导一次得得得
y''= [e^y *y' *(1 -x *e^y) - (-e^y -x *e^y *y')*e^y]/(1 -x *e^y)²
=(e^y *y' +e^2y)/(1 -x *e^y)²
=[e^2y/ (1 -x *e^y) +e^2y] /(1 -x *e^y)²
=(2e^2y -x *e^3y) /(1 -x *e^y)^3
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f(x,y)=y-xe^y-1
y'=-fx/fy
y'=e^y/(1-xe^y)
y''={[e^y/(1-xe^y)]e^y+e^y(e^y+xe^y[e^y/(1-xe^y)]}/(1-xe^y)²
y''=[2e^(2y)]/(1-xe^y)³
y'=-fx/fy
y'=e^y/(1-xe^y)
y''={[e^y/(1-xe^y)]e^y+e^y(e^y+xe^y[e^y/(1-xe^y)]}/(1-xe^y)²
y''=[2e^(2y)]/(1-xe^y)³
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