若fx+f[(x-1)/x]=1+x,求fx
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用(x-1)/x代替x代入原式得
f(1-1/(1-1/x))=2-1/x-f(1-1/x)化简得f(1/(1-x))=2-1/x-f(1-1/x)
把上式中的f(1-1/x)用1+x-f(x)替换得f(1/(1-x))=1-1/x-x+f(x)
再用(x-1)/x代替x代入上式得f(x)=x/(1-x)+1/x+f(1-1/x)
上式中的f(1-1/x)继续用1+x-f(x)替换可解得f(x)=(1/(1-x)+x+1/x)/2
答案可能不对,但思路应该是这样的
f(1-1/(1-1/x))=2-1/x-f(1-1/x)化简得f(1/(1-x))=2-1/x-f(1-1/x)
把上式中的f(1-1/x)用1+x-f(x)替换得f(1/(1-x))=1-1/x-x+f(x)
再用(x-1)/x代替x代入上式得f(x)=x/(1-x)+1/x+f(1-1/x)
上式中的f(1-1/x)继续用1+x-f(x)替换可解得f(x)=(1/(1-x)+x+1/x)/2
答案可能不对,但思路应该是这样的
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