若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵
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A^3=3A^2-3A
-A^3+3A^2-3A=0
-A^3+3A^2-3A+I=I
(I-A)^3=I
所以,(I-A)[(I-A)^2]=I,即(I-A)(A^2-2A+I)=I,所以I-A可逆,且逆矩阵是A^2-2A+I
-A^3+3A^2-3A=0
-A^3+3A^2-3A+I=I
(I-A)^3=I
所以,(I-A)[(I-A)^2]=I,即(I-A)(A^2-2A+I)=I,所以I-A可逆,且逆矩阵是A^2-2A+I
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