求sin 2 10°＋cos 2 40°＋sin10°cos40°的值．
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(解法1)因为40°＝30°＋10°，于是原式＝sin 2 10°＋cos 2 (30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)＝sin 2 10°＋
＋sin10°·(
cos10°－
sin10°)＝ (sin 2 10°＋cos 2 10°)＝ .(解法2)设x＝sin 2 10°＋cos 2 40°＋sin10°cos40°，y＝cos 2 10°＋sin 2 40°＋cos10°sin40°.则x＋y＝1＋1＋sin10°cos40°＋cos10°sin40°＝2＋sin50°＝2＋cos40°，x－y＝cos80°－cos20°－
＝－sin50°－ ＝－cos40°－ .因此2x＝
，故x＝
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