Question

如何用中值定理证明一点的导数大于0

Answer 1

设f(u)=e^u,则f(u)在(-∞,+∞)上的任何有限区间上均满足拉格朗日中值定理的条件,任取x,则在[0,x]或[x,0]上应用拉格朗日中值定理,在0与x之间至少存在一点c,使(e^x-e^0)/(x-0)=f'(c)所以e^x=e^cx+1当x>0时,c>0,则e^c...
去f=ln(1+x),f的导数就是1(1+x),这个导数是在正实数上是单调递减的.分别取0点和x点做拉格朗日中值定理的端点,列出比例式子,而这个等于0到x之间的某个点的导数.由导数的单调性知道,这个值比在0点的导数小,也就是比1小,比在x出的导数大,也就是比1(1+x)大。