Question

根号1+x平方开方后是多少

Answer 1

如下：
（1）替换 x=tan t, -pi/2dx=sec^2 t dt
（2）根号(1+x^2)=根号(1+tan t^2)=sec t积分
=积分 sec^3 t dt
=积分 sec t sec^2 t dt
=积分 sec t d (tan t)
（3）分部积分
=sec t * tan t - 积分 tan t * sec t tan t dt
=sec t * tan t - 积分 (sec^2 t -1) sec t dt
=sec t * tan t - 积分 sec^3 t dt + 积分 sec t dt
（4）左右两边都有 积分 sec^3 t dt,合并到左边2 积分 sec^3 t dt =sec t tan t +ln|sec t+tant |
（5）积分 sec^3 t dt =1/2*[sec t tan t +ln|sec t+tant |]+C
（6）然后就得代会去，x=tan t, sec t= 根号(1+tan^2 t)=根号(1+x^2)积分=1/2*[ x*根号(1+x^2)+ln|x + 根号(1+x^2)| ]+C