Question

化简： （1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．

Answer 1

（1）当3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜- 3 2 时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；
当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥ 2 3 时，原式=3x-2+2x+3=5x+1；
当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在；
3x-2＜0，2x+3≥0，即- 3 2 ≤x＜ 2 3 时，原式=2-3x+2x+3=-x+5；

（2）当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3；
②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞- 1 3 ，此时x不存在；
当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜- 1 3 ，此时x不存在；
④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3；
当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜- 1 3 ，此时x无解；
⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜- 1 3 ，此时-2≤x＜- 1 3 ，原式=-2x+1；
当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时1≤x＜4，原式=2x+5；
⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥- 1 3 ，此时- 1 3 ≤x＜1，原式=4x+3．
故答案为：（1） -5x-1(x＜- 3 2 ) -x+5(- 3 2 ≤x＜ 2 3 ) 5x+1(x≥ 2 3 ) ，（2） -4x-3(x＜-2) -2x+1(-2≤x＜- 1 3 ) 4x+3(- 1 3 ≤x＜1) 2x+5(1≤x＜4) 4x-3(x≥4) ．