已知函数f(x)=2x/x+1,x∈(0,+∞)求单调性
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解：∵f（x）＝2x／（x+1）
∴设u＝2x，v＝x＋1，则u＇＝2，v＇＝1
f＇（x）＝（u＇v-uv＇）／v^2
＝[2（x＋1）-2x]／（x＋1）^2
＝2／（x＋1）^2
∵x∈（0，＋∞），（x＋1）^2＞0
∴f＇（x）＞0
∴当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝2x／（x＋1）是单调增函数
∴设u＝2x，v＝x＋1，则u＇＝2，v＇＝1
f＇（x）＝（u＇v-uv＇）／v^2
＝[2（x＋1）-2x]／（x＋1）^2
＝2／（x＋1）^2
∵x∈（0，＋∞），（x＋1）^2＞0
∴f＇（x）＞0
∴当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝2x／（x＋1）是单调增函数
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2024-10-13 广告
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