1+1＝2如何证明？
注：本回答不会采用复杂的数学公式，请放心阅读
很多人不明白1+1＝2为什么要被证明，这不是常识吗？然而这个问题背后大有来头，看似简单却又奇妙无比。我来回答一下 为什么1＋1＝2需要被证明，以及为什么这么难以被证明。
哥德巴赫肖像
所谓“1+1=2”，其实指的是哥德巴赫猜想，被称为世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫给欧拉写的信
1742年，哥德巴赫突发奇想：“任一大于2的整数都可写成三个质数之和。”然而哥德巴赫自己却无法证明，于是就给大名鼎鼎的欧拉写了一封信，提出了他的猜想，希望欧拉帮助他解决这个问题。
欧拉肖像
然而伟大的欧拉面对这个奇妙猜想，一直到去世，也没有办法给出合理的证明。有意思的是，至今几百年过去了，这道连小学生都能理解的题，却难倒了天下所有数学家。
目前最接近完美证明1＋1＝2的人我国的著名数学家陈景润先生，1966年，陈景润证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”理论。这个结论被称为“陈氏定理”，将哥德巴赫猜想的证明大大地推进了一步。
在这之前，其他数学家曾从“1+n”逐渐证明到了“1+5”、“1+4”、“1+3”，这也叫筛选法。
而陈景润的“1+2”与“1+1”仅差一步之遥。只要证明了“1+1”理论，哥德巴赫猜想便可以划上一个完美的句号了。
然而，实际上我们距离这个问题的完美证明还有很远的距离。
陈景润手稿
很多人不理解为什么哥德巴赫猜想这么伟大，其实原因就在于这个猜想几乎可以为所有大于2的整数定义。就相当于告诉世人，看，所有的整数都是由质数构成的。
而这，就好像在没有显微镜的时候，突然有人提出原子是构成所有物质的最小要素一样。
证明哥德巴赫猜想的难度，和要在没有显微镜的情况下证明原子是构成万物的难度一样。
在这个问题下面看到很多不友善的回答，希望题主不用理会，追求真理是一件伟大的事。不过好心提醒一句题主，不要试图自己证明1＋1=2，就算你宣称自己证明成功了，多半还是难免被冠以民科的称呼。
你认为此1+1＝2就他妈＝2你认为不是那他妈的就不是，你人为什么国外哪个什么狗屁学家证明了什么理论、又在什么理论下扯犊子，那你他妈的就听(它)的，何必在网络上像个傻子一样的问人1+1的问题？现实中就是用1+1＝2的方式生存与生活，而不是你他妈去买东西东西是1+1=2元，你非得给人家老板扯你的理论，你看看你他妈欠打不？这样显得你动脑子了。？还是显得你洋书看的多？懒得他妈的搭理！
看到这个问题又或不是问题，我想题者自己就有想法了，说它是数字那就不是个问题，说它不是数字又不能具体到事物那就是个问题。
又看到很多小伙伴的积极回答我也来说说自己的想法，简单的从两个方面说说。
01
看到1+1=2我的第一定义就是一堆符号，就像自然地图案一样，不具有任何意义。
所以1+1=2如何去证明自然也没有任何意义，他就是一堆符号，想怎么写想怎么画的符号。
但现实又不是这个样子，这些符号极为重要，因为它们被我们定义了意义，对我们有益。比如讲1代表一个人，1代表一个数字等。
02
所以在我们看来有被定义的符号才有它的意义，才有去证明的价值，而实际中即使被定义过的符号在不同的意义下也有不同的表达。
比如说，1个苹果+1个苹果=2个苹果；1个苹果+1个香蕉=2个水果，即不等于2个苹果也不等于2个香蕉；1个苹果加一个数字1等于1个苹果和1个数字一，或者你可以给它们一个新的定义，或者定义为没有意义。每个符号都被定义了意义包括+=。
更或者现实中的1升水+1升水≠2升水，所以只有有了意义才有价值去证明，本身无意义何来证明，文字也是。
思想定义的，也给自己定义了个思想。
欢迎大家来表达自己的想法，开心的探讨可以养身。
1+1=2有两个含义，一个是自然数公理，一个是哥德巴赫猜想。这两个含义背后都有复杂的证明和意义。
哥德巴赫猜想被称为数学王冠上的明珠，至今为止还没有证明成功。这个猜想主要是说任何一个大于5的整数都可以拆成3个质数的和，简化一点的说法是任何一个大偶数都可以拆成两个质数的和。也就是1+1=2，其中，1代表一个质数，2代表一个偶数。比如，
数学家陈景润证明到了1+2=3，这里1代表一个质数，2代表两个质数的乘积，3代表一个整数。只要把两个质数中的一个换成1哥德巴赫猜想就证明出来了。所以，我们说离成功只有一步之遥了。不过，这一步走了四十多年还没有走成，看来还是相当大的一步啊。证明这个东西有什么用呢，我想它的意义主要是对加密算法的研究有深远的影响。人们试图制作出来一种无法被破译的加密方法，但截止目前理论上还没有这样的算法，最好的算法也只是说破解的的运算量过于巨大所以以现在的技术还破解不了。一旦量子计算机成功了，计算量就不是事儿了，那时候很多人的银行卡就要瑟瑟发抖了。从这个意义上说，证明1+1=2是件迫在眉睫的事。
1+1=2是自然数公理系的一个推论。在自然数公理系中有两个基本元素：一个是0，它叫加法幺元，因为任何数加0都是这个数本身。另一个是1，它叫乘法幺元。任何数乘1都是这个数本身。还有一条公理很重要，因为，我们要用到它。这就是自然数公理：任何数加1都等于它的后继数。现在证明1+1=2。
好了，1+1=2就证完了。很庆幸题主问的是1+1=2而不是0+1=1，因为那是个公理，它的证明要从公理系的同一性、无矛盾性、排中性来证明，证明这些东东的难度也不比歌氏猜想小多少。有些地方到现在也没有完全证明出来。
这个问题涉及到皮亚诺公理。
五个皮亚诺公理分别是：
（1）0是自然数；
（2）每一个自然数a，都有一个确定的后继数a'，且a’也是自然数；
（3）0不是任何自然数的后继数；
（4）不同自然数有不同的后继数，如果a、b的后继数都是自然数c，那么a=b；
（5）如果集合S是自然数集合N的子集，且满足两个条件：Ι、0属于S；ΙΙ、如果n属于S，那么n的后继数也属于S；那么S就是自然数集，这条公理也叫做归纳公理。
这个公理的第五条描述的比较恶心。鉴于你这个问题我们就讨论第二条就可以
第二条公理中，假设自然数1的后继数为x'，也就是说1+1=x'。 然后我们就定义了x'叫做2，也就是说“1+1=2”；当然，你硬要定义为0也行，但是你就需要另外找一个名称，来代替原来的0，不然就和公理（3）矛盾了。
所以1＋1＝2这是人为定义，无需证明，也无法推翻。如果1＋1不等于2，毫不客气的说，当前数学界百分之99以上的定理将全部崩塌，数学就要重新开始。
不过，1＋1还有一个含义，是哥德巴赫猜想的究极体形态。这个猜想目前还没有人可以证明，目前最好的证明是陈景润的1＋2，所以哥德巴赫猜想1＋1目前还无解，我当然也提供不了任何解决的思路
根据哥德巴赫猜想，我无力证明！
当1只是个数的定义时，1+1=2没什么问题。
当1个人十1个人不一定是绝对的两个人！
比如一个好人加一个杀人犯是几人！
答案就是1两个人，2一个人，3没了人。
当一个男人与一个女人在一起生活时。答案是一个人，两个人，更多人，没了人！
当抓到一贪官和情妇时，最终可能是一堆人，或者是没了人！
当你买一斤鱼和一斤鸡时，答案可能是2斤，2斤1两，1斤八两，1斤六两，或者是一两都没剩下！
类似的很多，网友评论可展开想象！
1+1=2 背后代表的是 自然数公理化的 历史 。
自然数公理化，最早于 1881 年，由 美国数学家皮尔斯 提出，定义如下：
其中，x⁻ 是 上一个小于 x 的数。
因为，减法和除法分别是加法和乘法的逆运算（而且对自然数并不封闭），因此 只需要公理化 加法 和 乘法就可以了。
按照 皮尔斯公理 的定义，1 + 1 是 x = 1 的情况，它的值 是下一个大于 y = 1 的数，即，2。
之后，1888 年 德国数学家 戴德金，给出了另外一套 公理：
设 非空 N，给定 N 中的一个元素 e ∈ N，已经 N 上的映射 S: N → N，若满足：
则称 三元组 (N, e, S) 是一个自然数系统，N称为 自然数集 ，e 称为 初始元 ， S 称为 后继 。
戴德金，从更本质的层次，对自然数进行了公理化，可以通过这套公理，定义 自然数 的 加法 和 乘法运算 从而 和 皮尔斯公理 等价。
但是，这个公理系统表示的有些复杂（当时数理逻辑语言才刚刚建立），于是，没有引人们注意。
紧接着第二年，即，1889 年，意大利数学家皮亚诺，独立于戴德金，发布了 皮亚诺公理 ：
很明显，皮亚诺公理 就是 戴德金 公理的 简化版本，因此也称为 戴德金-皮亚诺公理。
用 皮亚诺公理 ，定义 自然数 加法 如下：
乘法如下：
利用上面的加法定义，证明题主的问题：
1 + 1 = 1 + 0⁺ = (1 + 0)⁺ = 1⁺ = 2
以上不管是那个公理系统都是抽象的，在不同的数学领域有不同的实例， 以皮亚诺公理为例有：
0 = 0
x⁺ = x + 1
0 = Ø
x⁺ = x ∪ { x }
于是有：
1 = { 0 }, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, ...
0 = λ . s λ . z z
x⁺ = λ . x λ . s λ . z x s (s z)
于是有：
1 = λ . s λ . z s z，2 = λ . s λ . z s (s z)，3 = λ . s λ . z s (s (s z))
设 C 是一个范畴，1 是 C 的 终止对象，于是定义 范畴 US₁( C ) 如下，
如果 US₁( C ) 中可以找到一个 初始对象 (N, 0, S)，即，对于任意对象 (X, 0ᵪ, Sᵪ)，有唯一的态射 u: (N, 0, S) → (X, 0ᵪ, Sᵪ) ，则称 C 满足 皮亚诺公理。US₁( C ) 中每个 三元组 对象都是 一个 皮亚诺公理系统。
可以证明这些实例都 满足 皮亚诺公理 定义的条件，因此这些实例都是 良定义的。
（由于本人数学水平有限，出错在所难免，欢迎题主和各位老师批评指正！）
1加1等于2不需要证明。
证明“1加1等于2”的错误认识来源于我国数学家陈景润的一篇论文，其发表的论文题目为《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，并不是我们认为的“1加1等于2”。
1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1966年5月，发表了他的论文《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》。
论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。
