第四章:方程求根的迭代法

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科创17
2022-06-17 · TA获得超过5894个赞
知道小有建树答主
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啥样是不动点?

接下来的两节讲的是全局收敛和局部收敛,其中的推导公式就不在这儿写了,ppt都有,我觉得这个地方出题不是很好出,就算出了也不会太难,所以就略过吧。

p阶收敛的条件:

原理: 将非线性方程线性化。
牛顿迭代公式:

又要分析收敛性了:

牛顿下山了:
为了防止迭代发散,在迭代过程中附加一项要求,即单调性:

迭代法的变形:

弦截法: 本来是取点做切线,现在直接找两个点做弦。

1.将 f(x)=0 化成 x=g(x) 的结果是唯一的。 错误
2.初值的选取影响Newton迭代法的收敛性。 正确
3弦截法就是用曲线上的两个初始点进行插值,用插值函数的解作为近似解,然后逐次迭代。有必要用更高次的插值函数构造迭代吗? 没有

定义:

Jacobi雅可比迭代法:

将雅可比迭代法改进,就得到了 GS迭代法:

逐次超松弛迭代法: 这个推导实在看不懂了,直接写个解法吧:

收敛性我实在搞不动了,xdm自己看视频吧。

第五章,说实话,我没太看出来考点,以我浅薄的理解,如果考,就差不多一样的题,如果不一样,那大家等死吧。

完结撒花

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