已知α,β为锐角 ,cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2 求α,β值
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简单分析一下，答案如图所示
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答：
cosα+cosβ-cos(α+β)
=cos[(α+β)/2+(α-β)/2]+cos[(α+β)/2-(α-β)/2]-cos[2*(α+β)/2]
=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]-(2{cos[(α+β)/2]}^2-1)
≤2cos[(α+β)/2]-2{cos[(α+β)/2]^2+1 (当且仅当cos[(α-β)/2]=1时等式成立)
=-2{cos[(α+β)/2]-1/2}^2+3/2
≤3/2,
由题目知,
cos[(α-β)/2]=1,
cos[(α+β)/2]=1/2,
α,β是锐角,所以α=β=π/3.
cosα+cosβ-cos(α+β)
=cos[(α+β)/2+(α-β)/2]+cos[(α+β)/2-(α-β)/2]-cos[2*(α+β)/2]
=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]-(2{cos[(α+β)/2]}^2-1)
≤2cos[(α+β)/2]-2{cos[(α+β)/2]^2+1 (当且仅当cos[(α-β)/2]=1时等式成立)
=-2{cos[(α+β)/2]-1/2}^2+3/2
≤3/2,
由题目知,
cos[(α-β)/2]=1,
cos[(α+β)/2]=1/2,
α,β是锐角,所以α=β=π/3.
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