设向量组a1,a2,a3是线性无关,证明向量组a1+a2,2a2+a3.a3-3a1也是线性无关的
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用定义
设k1（a1+a2）+k2（2a2+a3）+k3（a3-3a1）=0
重新分组：a1(k1-3k3) + a2(k1+2k2) + a3(k2+k3)=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组：k1-3k3=0; k1+2k2=0; k2+k3=0
.
行列式：1 0 -3
1 2 0
0 1 1
不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等于0,所以向量组a1+a2,2a2+a3,a3-3a1线性无关.
设k1（a1+a2）+k2（2a2+a3）+k3（a3-3a1）=0
重新分组：a1(k1-3k3) + a2(k1+2k2) + a3(k2+k3)=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组：k1-3k3=0; k1+2k2=0; k2+k3=0
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行列式：1 0 -3
1 2 0
0 1 1
不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等于0,所以向量组a1+a2,2a2+a3,a3-3a1线性无关.
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