设向量组a1,a2,a3是线性无关,证明向量组a1+a2,2a2+a3.a3-3a1也是线性无关的

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黑科技1718
2022-06-14 · TA获得超过5842个赞
知道小有建树答主
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用定义
设k1(a1+a2)+k2(2a2+a3)+k3(a3-3a1)=0
重新分组:a1(k1-3k3) + a2(k1+2k2) + a3(k2+k3)=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组:k1-3k3=0; k1+2k2=0; k2+k3=0
.
行列式:1 0 -3
1 2 0
0 1 1
不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等于0,所以向量组a1+a2,2a2+a3,a3-3a1线性无关.
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