Question

归并排序详解

Answer 1

    归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个典型应用。

    将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段之间有序。将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

    将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复，最后得到一个长度为n的有序序列。

归并排序需要做两件事：

1）分解：将序列每次折半划分

2）合并：将划分后的序列段两两合并后排序

如何合并？

    在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后再排序。这两个有序的序列段分别为R[low, mid]和R[mid+1, high]，先将它们合并到一个局部的暂存数组R2中，待合并完成后再将R2复制回R中。

    每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中，最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

在某趟归并中，设各子表的长度为gap，则归并前R[0...n-1]中共有n/gap个有序的子表：R[0...gap-1], R[gap...2*gap-1], ... , R[(n/gap)*gap ... n-1]。

在将相邻的子表归并时，需要对表的特殊情况进行处理：

1）若子表个数为奇数，最后一个子表无须和其他子表归并（即本趟处理轮空）；

2）若子表个数为偶数，到最后一对子表中后一个子表区间的上限为n-1；

时间复杂度： 归并排序的形式就是一棵二叉树，需要遍历的次数就是二叉树的深度，时间复杂度是O(nlogn)。

空间复杂度： 算法处理过程中，需要一个大小为n的临时存储空间用来保存合并序列。

算法稳定性： 在归并排序中，相等元素的顺序不会改变，所以它是稳定的算法。

总结：

1）时间复杂度：O(nlogn)

2）空间复杂度：O(n)

3）稳定性：稳定

4）复杂性：较复杂

1）空间复杂度考虑：选择优先级为[堆排序>快速排序>归并排序]。

2）稳定性考虑：应选归并排序，堆排序和快速排序都是不稳定的。

3）平均排序速度考虑：应选快速排序。

import java.util.Arrays;

/**

* 归并排序

* 效率O（nlogn），归并的最佳、平均和最糟用例效率之间没有差异，适用于排序大列表，基于分治法。

*/

public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {9, 1, 5, 3, 4, 2, 6, 8, 7};

        MergeSort merge = new MergeSort();

        System.out.println("排序前:"+Arrays.toString(array));

        merge.sort(array);

        System.out.println("排序后:"+Arrays.toString(array));

    }

    private static int[] sort(int[] list){

        for(int gap = 1;gap <list.length; gap = 2*gap){

            MergePass(list,gap,list.length);

            System.out.println("gap="+gap+":"+Arrays.toString(list));

        }

        return list;

    }

    private static void MergePass(int[] arr,int gap,int length){

        int i=0;

        // 归并gap长度的两个相邻子表

        for(i=0;i+2*gap-1 < length;i = i+2*gap){

            Merge(arr, i, i + gap - 1, i + 2 * gap - 1);

        }

        // 余下两个子表，后者长度小于gap

        if (i + gap - 1 < length) {

            Merge(arr, i, i + gap - 1, length - 1);

        }

    }

    private static void Merge(int[] arr,int low,int mid,int high){

        int i=low;// i是第一段序列的下标

        int j = mid +1;// j是第二段序列的下标

        int k = 0;// k是临时存放合并序列的下标

        int[] array2 = new int[high - low + 1]; // array2是临时合并序列

        // 扫描第一段和第二段序列，直到有一个扫描结束

        while (i <= mid && j <= high) {

            // 判断第一段和第二段取出的数哪个更小，将其存入合并序列，并继续向下扫描

            if (arr[i] <= arr[j]) {

                array2[k] = arr[i];

                i++;

                k++;

            } else {

                array2[k] = arr[j];

                j++;

                k++;

            }

        }

        // 若第一段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列

        while(i <= mid){

            array2[k] = arr[i];

            i++;

            k++;

        }

        // 若第二段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列

        while(j <= high){

            array2[k] = arr[j];

            j++;

            k++;

        }

        // 将合并序列复制到原始序列中

        for (k = 0, i = low; i <= high; i++, k++) {

            arr[i] = array2[k];

        }

    }

}

运行结果:

排序前:     9   1   5   3   4   2   6   8   7  

gap = 1:   1   9   3   5   2   4   6   8   7  

gap = 2:   1   3   5   9   2   4   6   8   7  

gap = 4:   1   2   3   4   5   6   8   9   7  

gap = 8:   1   2   3   4   5   6   7   8   9  

排序后:     1   2   3   4   5   6   7   8   9