Question

arctanx的和角公式

Answer 1

反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx。

arccos(-x)=π－arccosx。

arctan(-x)=-arctanx。

arccot(-x)=π－arccotx。

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 。

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ。

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ。

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα。

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )。

上面内容解释：

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。

⑴正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

⑵余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

⑶正切函数y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。