Question

这个式子怎么裂项？

Answer 1

（2n+1）/n(n+1)=[n+(n+1)]/n(n+1)=n/n(n+1)+(n+1)/n(n+1)=1/(n+1)+1/n

然后添上符号（-1）^（n-1），形成前后两项的部分分数抵消，从而达到裂项化简的目的。

Answer 2

希望可以帮助到你。平时有属于裂项相消的特殊式子要记一下：

例如：

Answer 3

(2n+1)/[n(n+1)]
=[n+(n+1)]/[n(n+1)]
=n/[n(n+1)] + (n+1)/[n(n+1)]
=1/(n+1) + 1/n
所以，当带上符号以后，则：
∑(-1)^(n-1) * (2n+1)/[n(n+1)]
=(1/1 + 1/2) - (1/2 + 1/3) + (1/3 + 1/4) - (1/4 + 1/5) + …… + (-1)^n * [1/n + 1/(n+1)]
=1 + (-1)^(n-1)/(n+1)
=1 + (-1)^(n+1)/(n+1)
希望能够帮到你！

Answer 4

let
(2n+1)/[n(n+1)]≡ A/n + B/(n+1)
=>
2n+1≡ A(n+1) + Bn
n=0, => A=1
coef of n
A+B=2
B=1
(2n+1)/[n(n+1)]≡ 1/n + 1/(n+1)
(-1)^(n-1) . {(2n+1)/[n(n+1)] }
≡ (-1)^(n-1). [ 1/n + 1/(n+1) ]

追问

您可以在纸上写一下或者讲解一下吗？实在看不懂