Question

解线性方程组: 2x1+x2-5x3+ x4=8 X1-3x2 -6x4=9 2x2-x3+2x4=-5 X1+4x2-7x3+6x4=0

Answer 1

2x1+x2-5x3+x4=8
x1-3x2-6x4=9
2x2-x3+2x4=-5
x1+4x2-7x3+6x4=0
为了方便观察 我们令x1=a x2=b x3=c x4=d
则方程组变成
2a+b-5c+d=8……①
a-3b-6d=9……②
2b-c+2d=-5……③
a+4b-7c+6d=0……④
将②+④得
2a+b-7c=9
所以2a+b=9+7c代入①
9+7c-5c+d=8
2c+d+1=0
所以d=-1-2c分别代入4个方程组得出新的方程组
2a+b-7c=9……⑤
a-3b+12c=3……⑥
2b-5c=-3……⑦
a+4b-19c=6……⑧
由⑦式得
b=2.5c-1.5分别代入⑤⑥得
2a-4.5c=10.5
a+4.5c=-1.5
两式相加得3a=9
所以a=3 所以c=-1
因为d=-1-2c 所以d=1
所以b=2.5c-1.5=-4
所以最后答案是x1=3 x2=-4 x3=-1 x4=1