Question

二次型矩阵经可逆变化特征值改变吗

Answer 1

二次型矩阵经可逆变化特征值是不一定会改变的。

一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征值仍为0。

特征值性质：

设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。