Question

关于三门问题的困惑！

三门问题大家都听说过吧？简单介绍一下：
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？
问题补充（以排除其语言的含糊性）：
参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
主持人知道每扇门后面有什么。
主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

维基百科给的解答是：
问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)：

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。

我的疑问是————

我觉得这个问题等同于：节目中只有两扇门，一个后面是车，另一个是羊，主持人让选手选择。这样概率是1/2，怎么能是2/3呢？
另外：
如果节目做了很多次，比如N次，每次选手都转换，那么节目组应该为之提供多少辆车？1/3N ? 2/3N ? 1/2N?
如果同一个选手上了同样节目很多次。比如N次，每次都转换，那么他会获得多少辆车？1/3N ? 2/3N ? 1/2N?

Answer 1

主持人选择过程是概率重新变换的一个过程，你的转换已经包含了上一次的概率，不是重新选择。打乱重选才是二选一。第一次选中的概率是C3取一，消去一个错误答案后，如果不变，概率继续上一次的还是C3取1，如果转换，就相当于认为自己选的不是正确的，而上一次选中不正确的概率是C3取2。所以如果转换就是2/3，不转换就是1/3
随着N的增加趋近于2/3N
随着N的增加趋近于2/3N

Answer 2

【观点】功夫在诗外!

【分析】你的眼睛只是看到了车子，但节目策划组的眼睛里却是别的，比如赞助商的支持、节目的收视率等等。诚然，车子获得的机会大于1/2，接近2/3，但选手获得上节目的机会是多少呢？这个要怎么算？你从众人里面被选出来，机会有多少?上台后，你还有至少1/3的机会拿不到奖品呢！

【结论】不要一叶障目，不见泰山。也许你花了很多的报名费，也未必能获得上节目的机会，此帐要算清楚！