Question

若函数f（x）满足f（x+1）=x 2 -2x，则f（2）=______．

Answer 1

解法一：
∵函数f（x）满足：f（x+1）=x 2 -2x，
令x+1=2，则x=1，
f（2）=1 2 -2×1=-1．
解法二：
∵函数f（x）满足：
f（x+1）=x 2 -2x=x 2 +2x+1-4（x+1）+3=（x+1） 2 -4（x+1）+3，
∴f（x）=x 2 -4x+3，
f（2）=2 2 -4×2+3=-1．
解法三：
∵函数f（x）满足：
f（x+1）=x 2 -2x
仅t=x+1，则x=t-1
则f（t）=（t-1） 2 -2（t-1）=t 2 -4t+3
∴f（x）=x 2 -4x+3，
f（2）=2 2 -4×2+3=-1．
故答案为：-1