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初中三角函数二倍角公式大全

Answer 1

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，下面总结了三角函数的二倍角公式，供大家参考。

二倍角公式的概念

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

二倍角公式

1.正弦二倍角

sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

2.余弦二倍角

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

cos2a = 2cos2α-1

cos2α = 1-2sin2 α

cos2a=cos2a-sin2a

推导：cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos²A- sin²A = 2cos²A - 1=1-2sin²A

3.正切二倍角

tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

推导：tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/（1 -tan²α）

三角函数的三倍角公式

sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)

cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)