高数：如图，如何求这个式子的极限？请写出详细过程，谢谢！
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lim{x→0} (1+1/x)^x
= lim{x→∞} (1+x)^(1/x)
= lim{x→∞} e^[1/x·ln(1+x)]
针对e的指数部分 [ln(1+x)]/x 求极限，符合∞/∞型，可使用洛必达法则
则 lim{x→∞} [ln(1+x)]/x = lim{x→∞} 1/(1+x)=1/∞=0
因此 lim{x→∞} e^[1/x·ln(1+x)]=e^0=1，原式=1
= lim{x→∞} (1+x)^(1/x)
= lim{x→∞} e^[1/x·ln(1+x)]
针对e的指数部分 [ln(1+x)]/x 求极限，符合∞/∞型，可使用洛必达法则
则 lim{x→∞} [ln(1+x)]/x = lim{x→∞} 1/(1+x)=1/∞=0
因此 lim{x→∞} e^[1/x·ln(1+x)]=e^0=1，原式=1
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