Question

sinx定义域是什么？

Answer 1

由y=sinx可得sinx≥0，2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，故函数的定义域为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，故答案为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z。定义域是指函数y=f(x)，这里 x是自变量，y是函数值，f是对应法则自变量x的取值范围，就是函数的定义域，通俗地讲，使函数式有意义的x的范围构成定义域。

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本元件。平时数学中，实行定义域优先的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究。

事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中，典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化。

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况，才能获得正确答案。

从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。