Question

n分之一是收敛还是发散?

Answer 1

n分之一是发散。

作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：分段组合，适当缩小。

1、n分之一的敛散性是发散，与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）；[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1；因此这两个级数同敛散；而调和级数发散；所以这个级数发散。

2 、收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义 。

3、对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

Answer 2

发散

扩展一下正整数的平方倒数和为定值

然而1/n，级数和肯定不会趋近于一个定值，因为他压根不收敛。