Question

x3-y3因式分解公式是什么?

Answer 1

x^3-y^3

=(x^3-x^2*y)+x^2*y-(y^3-x*y^2)-x*y^2

=x^2(x-y)-y^2(y-x)+xy(x-y)

=(x-y)(x^2+xy+y^2)

分解一般步骤

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

Answer 2

x3+y3因式分解为（X＋Y）（X²－XY＋Y²）。

解：X³－Y³＝X³－XY²＋XY²－Y³

＝X（X²－Y²）＋Y²（X－Y）

＝X（X－Y）（X＋Y）＋Y²（X－Y）

＝（X－Y）[X（X＋Y）＋Y²]

＝（X－Y）（X²＋XY＋Y²）

X³＋Y³＝X³＋X²Y－X²Y＋Y³

＝ X²（X＋Y）－Y（X²－Y²）

＝X²（X＋Y）－Y（X－Y）（X＋Y）

＝（X＋Y）[X²－Y（X－Y）]

＝（X＋Y）（X²－XY＋Y²）

因式分解的方法：

1、提公因式因式分解法

（1）找出公因式。

（2）提公因式并确定另一个因式。

如4xy+3x=x（4y+3）

2、公式因式分解法

（1）平方差公式

a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

（2）完全平方和公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（3）完全平方差公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

因式分解的原则：

（1）分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。