Question

have a free time doing还是to do

Answer 1

应该是to do。
应该是have time to do sth。
time没有限定词和修饰语，就问题中这二种表达而言，have time doing是错误的，只能说have time to do sth.
在have time to do sth结构中，have为静态动词，不能用于进行体。词语使用变化：have
aux.（助动词）
1、have用作助动词时，可与动词的过去分词或“been+现在分词”连用，构成动词的各种完成时态。
2、have的过去分词had还可与主语倒置，构成虚拟条件状语从句。
3、have（got）to作“不得不”解，强调客观上的必要，或由环境、习惯、协约等迫使而不得不做某事。have（got）to用于疑问句或否定句时，一般要借助do，在英式英语也可不借助do。