如图E为AD的中点,BE平分角ABC,且AB+CD=BC.求证 CE平分角BCD
清宁时光17
2022-07-08
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证明:在BC上截取一点F,使BF=AB,
连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE(SAS)
∴AE=EF,AB=BF
∵E是AD的中点
∴AE=ED
∴EF=ED
∵BC=AB+CD=BF+FC
∴BC=CD=CF
∵CE=CE
∴△CDE≌△CFE(SSS)
∴∠DCE=∠FCE即:
∴CE是∠BCD是
角平分线.
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