Question

怎样证明一个函数是以e为底的指数函数?

Answer 1

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

扩展资料:

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。