Question

积分求圆周长的方法

Answer 1

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高数书

• 01

  首先我们需要知道弧长公式，L=α（弧度）× r（半径）（弧度制）。那么圆的周长就应该是弧度和半径的乘积，积分就应当是半径和角度的积分。

• 02

  我们需要对角度进行积分，便可以将圆的周长算出来。角度应该是0到2π，请看以下图片。因为半径是常数所以可以将它提到积分号外面。角度从0积分到2π，积分上限是2π，积分下限是0，用积分上限减去积分下限方可得到答案。

• 03

  这道题在积分中较为常见，首先知道弧长公式，然后对圆的周长进行积分，一个圆就是无数个很短的弧长连接构成，而每一段弧长就会对应相对应的角度，这些角度其实就是从0到2π，所以我们只需要对角度进行积分就可以啦，R是一个常数可以提到积分号外面， d是一个微分符号，对角度从0到2π的微分就是2π。这样说应该能明白了吧。真的很详细了望采纳。