Question

请问这道高数题目，划线部分怎么推的，求大佬详细解释，谢谢

Answer 1

解如下图所示

Answer 2

详细过程如下。对∫(0,2π)(t-sint)(1-cost)²dt。
∵(t-sint)(1-cost)²=t(1-cost)²-sint(1-cost)²。∴∫(0,2π)(t-sint)(1-cost)²dt=∫(0,2π)t(1-cost)²dt-∫(0,2π)(1-cost)²d(1-cost)=∫(0,2π)t(1-cost)²dt。
对∫(0,2π)(1-cost)³dt。令t=2θ。
∴∫(0,2π)(1-cost)³dt=2∫(0,π)(1-cos2θ)³dθ=2∫(0,π)(2sin²θ)³dθ=32∫(0,π/2)(sin²θ)³dθ。
应用华里士公式，∫(0,π/2)(sin²θ)³dθ=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(π/2)=5π/32。
∴原式=∫(0,2π)t(1-cost)²dt+5π=…=3π²+5π。