请问这道高数题目,划线部分怎么推的,求大佬详细解释,谢谢

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二聪3s6Y9

2021-12-15 · 知道合伙人教育行家
二聪3s6Y9
知道合伙人教育行家
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自1986年枣庄学院数学专业毕业以来,一直从事小学初中高中数学的教育教学工作和企业职工培训工作.

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解如下图所示

百度网友8362f66
2021-12-21 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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详细过程如下。对∫(0,2π)(t-sint)(1-cost)²dt。
∵(t-sint)(1-cost)²=t(1-cost)²-sint(1-cost)²。∴∫(0,2π)(t-sint)(1-cost)²dt=∫(0,2π)t(1-cost)²dt-∫(0,2π)(1-cost)²d(1-cost)=∫(0,2π)t(1-cost)²dt。
对∫(0,2π)(1-cost)³dt。令t=2θ。
∴∫(0,2π)(1-cost)³dt=2∫(0,π)(1-cos2θ)³dθ=2∫(0,π)(2sin²θ)³dθ=32∫(0,π/2)(sin²θ)³dθ。
应用华里士公式,∫(0,π/2)(sin²θ)³dθ=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(π/2)=5π/32。
∴原式=∫(0,2π)t(1-cost)²dt+5π=…=3π²+5π。
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