Question

根号下4-x^2的定积分是什么呢?

Answer 1

根号下4-x^2的定积分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+C。

解：∫√(4-x^2)dx 

=∫√(2^2-x^2)dx 

那么令x=2sint，则：

∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx 

=∫(2cost)d(2sint)

=4∫cost*costdt

=4∫(cos2t+1)/2dt

=2∫cos2tdt+2∫1dt

=sin2t+2t+C

=2sintcost+2t+C

又x=2sint，则sint=x/2，cost=√(4-x^2)/2，t=arcsin(x/2)

所以∫√(4-x^2)dx 

=2sintcost+2t+C

=x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+C

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c