Question

同弧所对的圆周角是圆心角的一半证明是什么?

Answer 1

连接CO并延长，交圆O于点M，连接BM∵CM是直径。

∴∠cbm=90°。

∴∠MCB+∠M=90°。

∵CD相切与圆O于点C。

∴∠mcd=90°=∠MCB+∠M。而且圆周角的口可以不对准圆心，只要是弧上任意两点做线段，与圆周所形成的夹角就是圆周角。

又∵∠mcd=∠MCB+∠bcd。

∴∠MCB+∠bcd=∠MCB+∠M。

∴∠bcd=∠M。

∵∠M=∠A。

∴∠BCD=∠A。

注意事项：

 “度数相等”用这个符号表示，读作“度数相等”．例如，∠AOB和弧AB的度数相等，就记作∠AOB度数相等弧AB。

弧不仅有度数，还有长度，因此，在表示圆周角等于它所对弧度数一半的时候，要写清楚。

如果没有指明＂度数＂，等号上面要加上m，它的意思是弧的＂度数＂。

假如句子中有＂度数＂字样，则不必加m．如＂∠A＝（1／2）弧BC的度数＂。