Question

什么分数才能化成有限小数?

Answer 1

什么样的分数才能化成有限小数?
新教材中关于分数与小数互化的教学目标只是要求学生掌握基本的分小互化方法即可,至于什么样的分数能化成有限小数,什么样的分数不能化成有限小数却没有要求,但我认为这一知识学生有必要了解,所以我想把它当作一个课外小知识给学生进行拓展.
虽然只是课外知识的拓展,但我在想我是直接把这个结论告诉学生呢,还是让学生悟出其中的原因呢?如果选择前者那学生就如同当年的我,为了解题而学习,机械重复的训练,没不思维的创新.为了学生的发展,我决定在教学任务之外给学生补上一课.
首先,我要求学生把几个分数化成小数,不能化成有限小数的保留两位小数.学生完成后我又问,你们发现了什么?有学生说这有的小数能化成有限小数,而有的小数不能化成有限小数.学生的观察很敏锐,我又问那你有什么疑问?这时有学生就说为什么有的分数能化成有限小数,而有的分数不能化成有限小数,什么样的分数可以化成有限小数呢?学生的问题正中我意,这说明学生的探求知识的欲望已经产生.我顺势写了几个十分之几、百分之几、千分之几的分数,要学生化成小数,学生直接说出了答案.我接着说：“看来分母是十、一百、一千……的分数不仅可以化成有限小数,还可以很容易的直接写出来,看来这个分母不简单,直得我们研究.想一想十是哪几个质数的积.”学生很容易找出了是2和5的积.那100、100又是那些质数的积呢?学生发现100＝2X5X2X5 1000＝2X5X2X5X2X5……也就是说多一个0就多一个质因数2和5,而且它们只含有质因数2和5.
接着,我让学生判断,十五分之九能否化成有限小数?学生根据前面得到的规律,马上说：“不能.”“为什么呢?”“因为分母中含有质因数3.”马上有一个口算很快的学生插话说：“老师,能!能化成0.6.”“是呀,这是为什么呢?刚才不是说分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数吗?”学生开始议论起来.看着学生着急的样子,我不动声色地提醒：“看看这个分数是不是最简分数?”“不是,可以化成五分之三.”学生恍然大悟：“哦,原来分母中含有2和5以外的质因数,要是最简分数才不能化成有限小数!象十五分之九还可以化简成五分之三,而五分之三的分母五中只含有质因数5,所以它可以化成有限小数.”
经过这样一找规律,学生就明白了分母只含有质因数2和5的最简分数才能化成有限小数,整节课水到渠成.