Question

100到200中有几个数字是4个连续自然数的和？

Answer 1

首先，我们知道100到200之间有100个数字，而4个连续自然数的和又称为等差数列的前4项和，可以简写为Sn=a1+a2+a3+a4，其中a1为首项，a4为末项。 我们可以以100为首项，a4=100+3d，其中d为公差，求出d的值，即可求出等差数列的前4项和Sn。 因为100到200之间有100个数字，所以d的取值范围为：0≤d≤100。 令d=0，从而a4=100，等差数列的前4项和Sn=100+101+102+103=406，即100到200之间有一个数字是4个连续自然数的和。 令d=1，从而a4=103，等差数列的前4项和Sn=100+101+102+103=409，即100到200之间有一个数字是4个连续自然数的和。 令d=2，从而a4=106，等差数列的前4项和Sn=100+101+102+103=412，即100到200之间有一个数字是4个连续自然数的和。 令d=3，从而a4=109，等差数列的前4项和Sn=100+101+102+103=415，即100到200之间有一个数字是4个连续自然数的和。 令d=4，从而a4=112，等差数列的前4项和Sn=100+101+102+103=418，即100到200之间有一个数字是4个连续自然数的和。 容易发现，从d=0开始，每增加1个d值，等差数列的前4项和Sn就会增加3，即Sn=Sn+3。 因此，从d=0开始，当d的值从0到100时，等差数列的前4项和Sn的取值范围为：406≤Sn≤1006。 由此可知，100到200之间有100个数字是4个连续自然数的和，即406、409、412、415、418、421、424、427、430、433、436、439、442、445、448、451、454、457、460、463、466、469、472、475、478、481、484、487、490、493、496、499、502、505、508、511、514、517、520、523、526、529、532、535、538、541、544、547、550、553、556、559、562、565、568、571、574、577、580、583、586、589、592、595、598、601、604、607、610、613、616、619、622、625、628、631、634、637、640、643、646、649、652、655、658、661、664、667、670、673、676、679、682、685、688、691、694、697、700、703、706、709、712、715、718、721、724、727、730、733、736、739、742、745、748、751、754、757、760、763、766、769、772、775、778、781、784、787、790、793、796、799、802、805、808、811、814、817、820、823、826、829、832、835、838、841、844、847、850、853、856、859、862、865、868、871、874、877、880、883、886、889、892、895、898、901、904、907、910、913、916、919、922、925、928、931、934、937、940、943、946、949、952、955、958、961、964、967、970、973、976、979、982、985、988、991、994、997、1000、1003、1006。 由此可见，100到200之间有100个数字是4个连续自然数的和。

Answer 2

设四个连续自然数是 n，n+1，n+2，n+3，则它们的和是 4n+6；
100≤4n+6≤200
100-6≤4n≤200-6
24≤n≤48
一共有 48-24+1 = 25个数是四个连续自然数的和。
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25个数为：
102，106，110，114，118，122，126，130，134，138，142，146，150，154，158，162，166，170，174，178，182，186，190，194，198。