Question

二次型的标准型唯一吗?

Answer 1

二次型的标准型不唯一。

一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。 求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q，然后做正交变换x=Qy（xy为列向量），把向量组中的每个xi根据Q替换为yi，即可得到标准型。

简介

双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。

非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。

二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。