Question

关于数理统计的问题

已知某元件寿命x（小时）服从参数为n＝1／1000的指数分布，求3个这样的元件使用1000小时至少有一个损坏的概率

Answer 1

F(x)=1-exp(-nx) (x>=0)
x<1000的概率为1-F(1000)=exp(-1)，也即1000小时内损坏的概率;
P(至少有一个损坏的概率)=1-P(三个全损坏的概率)
=1-P(一个损坏的概率)^3
=1-（exp(-1)）^3
=1-exp(-3)
≈0.9502